Anleitung Strukturgleichungsmodellierung

1 Ablaufschritte einer Strukturgleichungsmodellierung

1.1 Hypothesenbildung

Im ersten Schritt erfolgt die theoretisch fundierte Festlegung der zu berücksichtigenden Variablen und der Beziehungen zwischen diesen Variablen. Hierbei lassen sich drei verschiedene Ausgangssituationen differenzieren, die sich hinsichtlich ihres konfirmatorischen bzw. explorativen Charakters unterscheiden (vgl. Jöreskog/Sörbom 1993, S. 115):

  • streng konfirmatorischer Hypothesentest,
  • Vergleich mehrerer plausibler Modelle, oder
  • ausgehend von einem vorläufigen Modell, die theoriegeleitete, schrittweise Modell¬modifikation bis die Anpassungsgüte zufriedenstellend ausfällt. (Diese Vorgehensweise ist in der Forschungspraxis besonders häufig anzutreffen.)

1.2 Erstellung eines Pfaddiagramms

Anschließend erfolgt die grafische Darstellung der Beziehungszusammenhänge.

1.3 Spezifikation der Modellstruktur

Im dritten Ablaufschritt erfolgt mit Hilfe von Matrizengleichungen die Überführung des Pfaddiagramms bzw. der Hypothesen in mathematische Gleichungen.

1.4 Identifikation der Modellstruktur

Als viertes wird das Gleichungssystem auf seine Lösbarkeit hin, d.h. auf eindeutige Bestimmbarkeit aller zu schätzenden Parameter, überprüft.

1.5 Modellschätzung

Das für die vorliegende Untersuchung stellt für die Modellschätzung eine Reihe von Methoden zur Verfügung, deren Anwendung auf spezifischen Voraussetzungen beruht. Die Schätzung der Parameter des Modells kann auf unterschiedliche Weise erfolgen. Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Ansätze.

Für die meisten Forscher ist die SEM gleichbedeutend mit der Durchführung der kovarianzbasierten SEM (CB-SEM). Das Ziel der CB-SEM ist das Testen von Theorien, die Bestätigung von Theorien oder der Vergleich von alternativen Theorien. Die Parameterschätzung des Modells erfolgt gleichzeitig. SEM - Partielle Kleinstquadrate SEM (PLS-SEM).

Das Ziel bei der varianzbasierten SEM (Partial Least Squares SEM oder PLS-SEM) ist die Vorhersage wichtiger Zielkonstrukte oder die Identifikation wichtiger Treiberkonstrukte. Die Faktorwerte werden zunächst sukzessive für die Messmodelle ermittelt und dann in einem zweiten Schritt als Messwerte für die latenten Variablen in einer Regressionsanalyse verwendet.

1.6 Beurteilung der Ergebnisse der Modellschätzung

Im letzten Schritt werden die Teilstrukturen sowie die Modellstruktur als Ganzes mit Hilfe verschiedener Gütekriterien überprüft.

2 Varianzbasierte Verfahren vs. Covarianzabsierte Verfahren

Grundsätzlich gibt es zwei Möglichkeiten Strukturgleichungsmodelle zu rechnen. Ich stelle hier die beiden Möglichkeiten vor und verwende jeweils Pakete in R.

  1. Für Varianzabsierte Verfahren: PLSPM

  2. Für Covarianzbasierte Verfahren: lavaan

3 Varianzabsierts Verfahren mit dem Pakte PLSPM

3.1 Literatur

Die nachfolgende Vorgehensweise ist in Anlehnung an

Introduction to the R package plspm

PLS Path Modeling with R

Die nachfolgende Dokumentation ersetzt in keinem Fall das Lesen der Literatur!!!!

3.2 Installation von PLSPM

Zuerst das Paket devtools installiert und dann das Pakt plspm über nachfolgende Befehle.

  1. Installation von “devtools”

install.packages("devtools")

library(devtools)

  1. Installation von “plspm”

install_github("gastonstat/plspm")

3.3 Datenimport

Siehe Rubrik Daten via API Schnittstelle

Die Daten können auch einfach als csv in R eingelesen werden mittels data<-read.csv2()

3.4 Laden der erforderlichen Pakete in R

library(mosaic)

library(plspm)

3.5 Daten für die Analyse vorbereiten

Eventuell bzw. ziemlich sicher müssen die Daten vorher vorbereitet werden.

Vorbereitung heißt:

  • Daten richtig codieren (negativ formulierte Items müssten recodiert werden)
  • Missing values ersetzen (Hier kann es unter Umständen Probleme mit PLSPM geben, sollten Missing values vorhanden sein)

3.6 PLS Analyse

3.7 Pfadmodell erstellen

Jetzt kommt das wichtigste, das Pfadmodell definieren.

Im nachfolgenden Beispiel ist das Modell sehr einfach. Die Matrix spiegelt hierbei das Pfadmodell wieder.

Aus der Theorie haben wir folgendes Modell abgeleitet, welches wir anhand unserer Daten überprüfen wollen. Siehe zur Konzeption den Leitfaden

Modell Exogene Variablen sind Attraktiviät, Expertise, Trust. Endogene Vaiablen sind Einstellung zu Infuencer und Einstellung zu Brand.

3.8 Schritte der PLS Analyse

3.8.1 Einlesen der Daten

Siehe hierzu auch mit den gleichen Daten im Repetitorium

data<-read.csv2("http://www.gansser.de/data/Daten_IM.csv")

Die Daten sind bereits bereinigt, ohne NAs und vollständig.

3.8.2 Erstellen der Pfade

Im nachfolgenden Beispiel ist das Modell sehr einfach. Die Matrix spiegelt hierbei das Pfadmodell wieder. Aus der Theorie wissen wir, dass die Attraktivität des Influencers (in der Matrix in der ersten Zeile r1) einen Einfluss auf die Einstellung zum Infuencer hat. Deshalb schreiben wir in Zeile vier und Spalte eins einen 1. Eine 0 bedeutet kein Einfluss. Es wird immer von oben (Spalte) nach unten (Zeile) gelesen. Die Matrix ist symetrisch und es sollte nur die untere Triangel ausgefüllt werden bzw. mit Einsen besetzte sein. Die Matrix heißt deshalb auch untere Triangelmatrix.

untere Triangelmatrix

library(plspm)

r1 = c(0, 0, 0, 0, 0)

r2 = c(0, 0, 0, 0, 0)

r3 = c(0, 0, 0, 0, 0)

r4 = c(1, 1, 1, 0, 0)

r5 = c(0, 0, 0, 1, 0)

path = rbind(r1, r2, r3, r4, r5)

rownames(path) = c("Attraktivitaet", "Expertise", "Trust", "Influencer", "Brand")

colnames(path) = rownames(path)

innerplot(path)

Mit innerplot(path) kann dann das Pfadmodell ausgegeben werden und geprüft werden, ob alle Pfade richtig gesetzt sind.

3.8.3 Zuweisung der Items zu Modell

Das Konstrukt GFK wurde in der Umfrage operationalisiert mit den Items von Variable 20 bis 43, usw.

Deswegen bilden wir die Blöcke für alle Konstrukte:

t(colnames(data))
##      [,1]         [,2]    [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
## [1,] "Geschlecht" "Alter" "A1" "A2" "A3" "A4" "A5" "E1" "E2" "E3"  "E4"  "E5" 
##      [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24]
## [1,] "T1"  "T2"  "T3"  "T4"  "T5"  "T6"  "I1"  "I2"  "I3"  "I4"  "B1"  "B2" 
##      [,25] [,26] [,27]
## [1,] "B3"  "B4"  "B5"
blocks = list(3:7, 8:12, 13:18, 19:22, 23:27)

3.8.4 Festlegung der Art Messmodelle

Es gibt zwei Möglichkeiten: formativ und reflektiv

Siehe hierzu Kapitel Strukturgleichungsmodelle in den Forschungsmethoden

Wichtiger Hinweis: Wenn ein Modell mit formativen Konstrukten gemessen wird, dann bleibt nur die Analyse mit PLSPM.

Reflektive Konstrukte sind Konstrukte mit dem Mode A Formative Konstrukte sind Konstrukte mit dem Mode B

In unserem Beispiel haben wir 4 reflektive Blöcke, deswegen wiederholen wir 4 Mal A.

modes = rep("A", 5)

Sollen wir einen oder mehrere Blöcke haben die A oder B sind, könnte man schreiben modes = c("A", "B", etc.)

3.8.5 Durchführung der PLSPM Analyse mit Bootstrap Validierung.

pls = plspm(data, path, blocks, modes = modes)
summary(pls)
## PARTIAL LEAST SQUARES PATH MODELING (PLS-PM) 
## 
## ---------------------------------------------------------- 
## MODEL SPECIFICATION 
## 1   Number of Cases      250 
## 2   Latent Variables     5 
## 3   Manifest Variables   25 
## 4   Scale of Data        Standardized Data 
## 5   Non-Metric PLS       FALSE 
## 6   Weighting Scheme     centroid 
## 7   Tolerance Crit       1e-06 
## 8   Max Num Iters        100 
## 9   Convergence Iters    3 
## 10  Bootstrapping        FALSE 
## 11  Bootstrap samples    NULL 
## 
## ---------------------------------------------------------- 
## BLOCKS DEFINITION 
##              Block         Type   Size   Mode
## 1   Attraktivitaet    Exogenous      5      A
## 2        Expertise    Exogenous      5      A
## 3            Trust    Exogenous      6      A
## 4       Influencer   Endogenous      4      A
## 5            Brand   Endogenous      5      A
## 
## ---------------------------------------------------------- 
## BLOCKS UNIDIMENSIONALITY 
##                 Mode  MVs  C.alpha  DG.rho  eig.1st  eig.2nd
## Attraktivitaet     A    5    0.915   0.937     3.74    0.545
## Expertise          A    5    0.964   0.972     4.37    0.212
## Trust              A    6    0.973   0.978     5.28    0.226
## Influencer         A    4    0.938   0.955     3.37    0.325
## Brand              A    5    0.971   0.977     4.47    0.177
## 
## ---------------------------------------------------------- 
## OUTER MODEL 
##                 weight  loading  communality  redundancy
## Attraktivitaet                                          
##   1 A1           0.242    0.882        0.778       0.000
##   1 A2           0.233    0.879        0.773       0.000
##   1 A3           0.251    0.884        0.781       0.000
##   1 A4           0.218    0.807        0.651       0.000
##   1 A5           0.211    0.870        0.757       0.000
## Expertise                                               
##   2 E1           0.190    0.919        0.844       0.000
##   2 E2           0.213    0.948        0.899       0.000
##   2 E3           0.221    0.944        0.891       0.000
##   2 E4           0.229    0.938        0.880       0.000
##   2 E5           0.215    0.926        0.858       0.000
## Trust                                                   
##   3 T1           0.184    0.927        0.860       0.000
##   3 T2           0.169    0.931        0.867       0.000
##   3 T3           0.186    0.946        0.895       0.000
##   3 T4           0.177    0.949        0.901       0.000
##   3 T5           0.167    0.919        0.845       0.000
##   3 T6           0.182    0.956        0.914       0.000
## Influencer                                              
##   4 I1           0.277    0.924        0.854       0.588
##   4 I2           0.281    0.943        0.890       0.612
##   4 I3           0.286    0.938        0.880       0.605
##   4 I4           0.244    0.864        0.747       0.514
## Brand                                                   
##   5 B1           0.209    0.935        0.875       0.264
##   5 B2           0.208    0.948        0.899       0.271
##   5 B3           0.215    0.954        0.911       0.275
##   5 B4           0.209    0.937        0.878       0.265
##   5 B5           0.217    0.955        0.912       0.275
## 
## ---------------------------------------------------------- 
## CROSSLOADINGS 
##                 Attraktivitaet  Expertise  Trust  Influencer  Brand
## Attraktivitaet                                                     
##   1 A1                   0.882      0.419  0.461       0.638  0.331
##   1 A2                   0.879      0.517  0.510       0.614  0.357
##   1 A3                   0.884      0.441  0.457       0.662  0.308
##   1 A4                   0.807      0.452  0.475       0.575  0.342
##   1 A5                   0.870      0.427  0.420       0.556  0.308
## Expertise                                                          
##   2 E1                   0.444      0.919  0.644       0.518  0.373
##   2 E2                   0.492      0.948  0.653       0.581  0.405
##   2 E3                   0.506      0.944  0.697       0.602  0.392
##   2 E4                   0.479      0.938  0.692       0.625  0.468
##   2 E5                   0.513      0.926  0.685       0.588  0.425
## Trust                                                              
##   3 T1                   0.527      0.680  0.927       0.721  0.524
##   3 T2                   0.486      0.651  0.931       0.665  0.504
##   3 T3                   0.517      0.699  0.946       0.730  0.547
##   3 T4                   0.513      0.657  0.949       0.696  0.535
##   3 T5                   0.480      0.698  0.919       0.655  0.500
##   3 T6                   0.500      0.679  0.956       0.714  0.520
## Influencer                                                         
##   4 I1                   0.627      0.581  0.718       0.924  0.525
##   4 I2                   0.656      0.590  0.708       0.943  0.527
##   4 I3                   0.687      0.619  0.724       0.938  0.500
##   4 I4                   0.623      0.500  0.570       0.864  0.463
## Brand                                                              
##   5 B1                   0.346      0.396  0.508       0.513  0.935
##   5 B2                   0.362      0.411  0.508       0.510  0.948
##   5 B3                   0.377      0.424  0.515       0.528  0.954
##   5 B4                   0.330      0.431  0.554       0.513  0.937
##   5 B5                   0.383      0.431  0.546       0.534  0.955
## 
## ---------------------------------------------------------- 
## INNER MODEL 
## $Influencer
##                  Estimate   Std. Error    t value   Pr(>|t|)
## Intercept        1.92e-16       0.0356   5.39e-15   1.00e+00
## Attraktivitaet   4.18e-01       0.0434   9.64e+00   7.32e-19
## Expertise        6.83e-02       0.0529   1.29e+00   1.97e-01
## Trust            4.70e-01       0.0535   8.78e+00   2.88e-16
## 
## $Brand
##               Estimate   Std. Error     t value   Pr(>|t|)
## Intercept    -1.52e-16       0.0531   -2.86e-15   1.00e+00
## Influencer    5.49e-01       0.0531    1.04e+01   4.06e-21
## 
## ---------------------------------------------------------- 
## CORRELATIONS BETWEEN LVs 
##                 Attraktivitaet  Expertise  Trust  Influencer  Brand
## Attraktivitaet           1.000      0.521  0.537       0.707  0.380
## Expertise                0.521      1.000  0.722       0.625  0.443
## Trust                    0.537      0.722  1.000       0.744  0.556
## Influencer               0.707      0.625  0.744       1.000  0.549
## Brand                    0.380      0.443  0.556       0.549  1.000
## 
## ---------------------------------------------------------- 
## SUMMARY INNER MODEL 
##                       Type     R2  Block_Communality  Mean_Redundancy    AVE
## Attraktivitaet   Exogenous  0.000              0.748             0.00  0.748
## Expertise        Exogenous  0.000              0.874             0.00  0.874
## Trust            Exogenous  0.000              0.880             0.00  0.880
## Influencer      Endogenous  0.688              0.843             0.58  0.843
## Brand           Endogenous  0.302              0.895             0.27  0.895
## 
## ---------------------------------------------------------- 
## GOODNESS-OF-FIT 
## [1]  0.6483
## 
## ---------------------------------------------------------- 
## TOTAL EFFECTS 
##                    relationships  direct  indirect   total
## 1    Attraktivitaet -> Expertise  0.0000    0.0000  0.0000
## 2        Attraktivitaet -> Trust  0.0000    0.0000  0.0000
## 3   Attraktivitaet -> Influencer  0.4184    0.0000  0.4184
## 4        Attraktivitaet -> Brand  0.0000    0.2299  0.2299
## 5             Expertise -> Trust  0.0000    0.0000  0.0000
## 6        Expertise -> Influencer  0.0683    0.0000  0.0683
## 7             Expertise -> Brand  0.0000    0.0375  0.0375
## 8            Trust -> Influencer  0.4696    0.0000  0.4696
## 9                 Trust -> Brand  0.0000    0.2580  0.2580
## 10           Influencer -> Brand  0.5494    0.0000  0.5494

3.8.6 Durchführung der PLS Analyse mit verschiedenen Gruppen

Die Modellprüfung wird stets mit dem gobalen Modell (ohne Gruppen) durchgeführt. Es können aber auch Teilmodelle analysiert werden. Hier steht nicht die Modellprüfung im Vordergrund, sondern die Pfadkoeffizienten der Teilmodelle und insbesondere die Differenz der Pfadmodell. Die Diefferenz wir dann mittels t-test auf Signifikanz geprüft.

Hierzu muss als erstes ein Teildatensatz extrahiert werden. Wir nehmen hier zunächst zwei Merkmalesausprägungen aus einer Gruppenvariable. Wichig hierbei ist, dass die Gruppenvariable nicht mehr als zwei Merkmalsausprägungen hat. Sollten mehr als zwei vorhanden sein, muss ein Teildatensatz gebildet werden und die gespeicherte Infrormation über die levels (mehr als zwei) gelöscht werden. Die Gruppenvariable sollte auch immer als Faktor definiert sein.

Beispiel:

data$Geschlecht<-as.factor(data$Geschlecht)
library(dplyr)
mga<-data%>%
  select(Geschlecht)%>%
  droplevels()

#Anschließend kann über das Bootstrapping ein Gruppenvergleich der Pfadkoeffizienten vorgenommen werden:
  
mga_boot = plspm.groups(pls, mga$Geschlecht, method = "bootstrap")

#Anschließend können die Unterschiede zwischen den Pfadkoeffizienten der beiden Teilmodelle analysiert und interpretiert werden:
  
mga_boot$test
##                            global group.männlich group.weiblich diff.abs t.stat
## Attraktivitaet->Influencer 0.4184         0.4132         0.3800   0.0332 0.2060
## Expertise->Influencer      0.0683         0.1186        -0.0007   0.1193 0.8809
## Trust->Influencer          0.4696         0.4404         0.5422   0.1018 0.5111
## Influencer->Brand          0.5494         0.5968         0.5187   0.0781 0.7278
##                            deg.fr p.value sig.05
## Attraktivitaet->Influencer    248  0.4185     no
## Expertise->Influencer         248  0.1896     no
## Trust->Influencer             248  0.3049     no
## Influencer->Brand             248  0.2337     no

4 Covarianzbasiertes Verfahren mit dem Paket lavaan

4.1 Literatur

lavaan

4.2 Installation von lavaan

install.packages(“lavaan”)

4.3 SEM Analyse

4.3.1 Einlesen der Daten

Siehe hierzu auch mit den gleichen Daten im Repetitorium

data<-read.csv2("http://www.gansser.de/data/Daten_IM.csv")

Die Daten sind bereits bereinigt, ohne NAs und vollständig.

4.3.2 Laden der erforderlichen Pakete

library(lavaan) 
library(semTools)
library(semPlot)
library(imputeTS)
library(lavaanPlot)

4.3.3 Spezifikation der Modelstruktur und Modelschätzung

semModel_IM <- "Brand           =~ B1 + B2 + B3 + B4 +B5
                Influencer      =~ Brand + I1 + I2 + I3 + I4
                Attraktivität   =~ Influencer + A1 + A2 + A3 + A4 +A5
                Expertise       =~ Influencer + E1 + E2 + E3 + E4 + E5
                Vertrauen       =~ Influencer + T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6"

fit <- sem(semModel_IM, data=data, estimator = "ml", std.lv=TRUE) 

4.3.4 Plot des Strukturmodells mit Pfadkoeffizienten

semPaths(fit, what="std", fade=F, residuals=F, 
         layout="tree2", structural=T, exoCov=F, nCharNodes=10, edge.label.cex=.8, 
         rotation = 2,  sizeLat=10,  nDigits = 3)
## Warning in abbreviate(Labels, nCharNodes): abbreviate mit Nicht-ASCII-Zeichen
## genutzt

4.3.5 Ausgabe der Summary

summary(fit, fit.measures=T, rsquare=T, standardized = T)
## lavaan 0.6-9 ended normally after 49 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        57
##                                                       
##   Number of observations                           250
##                                                       
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                               466.706
##   Degrees of freedom                               268
##   P-value (Chi-square)                           0.000
## 
## Model Test Baseline Model:
## 
##   Test statistic                              8102.199
##   Degrees of freedom                               300
##   P-value                                        0.000
## 
## User Model versus Baseline Model:
## 
##   Comparative Fit Index (CFI)                    0.975
##   Tucker-Lewis Index (TLI)                       0.971
## 
## Loglikelihood and Information Criteria:
## 
##   Loglikelihood user model (H0)              -8285.469
##   Loglikelihood unrestricted model (H1)      -8052.116
##                                                       
##   Akaike (AIC)                               16684.938
##   Bayesian (BIC)                             16885.661
##   Sample-size adjusted Bayesian (BIC)        16704.967
## 
## Root Mean Square Error of Approximation:
## 
##   RMSEA                                          0.054
##   90 Percent confidence interval - lower         0.046
##   90 Percent confidence interval - upper         0.063
##   P-value RMSEA <= 0.05                          0.183
## 
## Standardized Root Mean Square Residual:
## 
##   SRMR                                           0.049
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   Brand =~                                                              
##     B1                1.271    0.070   18.212    0.000    1.563    0.911
##     B2                1.188    0.062   19.066    0.000    1.460    0.936
##     B3                1.189    0.061   19.470    0.000    1.461    0.948
##     B4                1.212    0.066   18.331    0.000    1.490    0.914
##     B5                1.172    0.060   19.505    0.000    1.440    0.949
##   Influencer =~                                                         
##     Brand             0.349    0.042    8.288    0.000    0.582    0.582
##     I1                0.729    0.048   15.268    0.000    1.493    0.902
##     I2                0.678    0.043   15.688    0.000    1.389    0.924
##     I3                0.679    0.043   15.736    0.000    1.391    0.927
##     I4                0.597    0.045   13.288    0.000    1.223    0.801
##   Attraktivität =~                                                      
##     Influencer        0.905    0.120    7.509    0.000    0.442    0.442
##     A1                1.343    0.079   16.961    0.000    1.343    0.867
##     A2                1.524    0.096   15.831    0.000    1.524    0.831
##     A3                1.215    0.072   16.842    0.000    1.215    0.864
##     A4                1.271    0.096   13.275    0.000    1.271    0.737
##     A5                1.423    0.089   16.009    0.000    1.423    0.837
##   Expertise =~                                                          
##     Influencer        0.098    0.117    0.840    0.401    0.048    0.048
##     E1                1.717    0.094   18.214    0.000    1.717    0.897
##     E2                1.773    0.090   19.694    0.000    1.773    0.938
##     E3                1.812    0.093   19.560    0.000    1.812    0.934
##     E4                1.671    0.088   18.938    0.000    1.671    0.917
##     E5                1.610    0.087   18.483    0.000    1.610    0.905
##   Vertrauen =~                                                          
##     Influencer        1.037    0.141    7.347    0.000    0.506    0.506
##     T1                1.460    0.078   18.698    0.000    1.460    0.910
##     T2                1.599    0.085   18.895    0.000    1.599    0.915
##     T3                1.564    0.080   19.635    0.000    1.564    0.935
##     T4                1.621    0.082   19.814    0.000    1.621    0.940
##     T5                1.678    0.091   18.441    0.000    1.678    0.902
##     T6                1.697    0.084   20.269    0.000    1.697    0.952
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   Attraktivität ~~                                                      
##     Expertise         0.545    0.048   11.277    0.000    0.545    0.545
##     Vertrauen         0.557    0.047   11.810    0.000    0.557    0.557
##   Expertise ~~                                                          
##     Vertrauen         0.738    0.031   23.981    0.000    0.738    0.738
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##    .B1                0.502    0.052    9.611    0.000    0.502    0.170
##    .B2                0.300    0.034    8.872    0.000    0.300    0.123
##    .B3                0.242    0.029    8.295    0.000    0.242    0.102
##    .B4                0.435    0.046    9.533    0.000    0.435    0.164
##    .B5                0.230    0.028    8.234    0.000    0.230    0.100
##    .I1                0.509    0.058    8.820    0.000    0.509    0.186
##    .I2                0.328    0.041    7.994    0.000    0.328    0.145
##    .I3                0.316    0.040    7.862    0.000    0.316    0.140
##    .I4                0.838    0.082   10.239    0.000    0.838    0.359
##    .A1                0.593    0.070    8.478    0.000    0.593    0.248
##    .A2                1.045    0.113    9.213    0.000    1.045    0.310
##    .A3                0.503    0.059    8.571    0.000    0.503    0.254
##    .A4                1.361    0.134   10.140    0.000    1.361    0.457
##    .A5                0.869    0.095    9.116    0.000    0.869    0.300
##    .E1                0.717    0.075    9.584    0.000    0.717    0.195
##    .E2                0.431    0.052    8.322    0.000    0.431    0.121
##    .E3                0.478    0.056    8.492    0.000    0.478    0.127
##    .E4                0.525    0.058    9.107    0.000    0.525    0.158
##    .E5                0.575    0.061    9.429    0.000    0.575    0.182
##    .T1                0.445    0.045    9.844    0.000    0.445    0.173
##    .T2                0.496    0.051    9.743    0.000    0.496    0.163
##    .T3                0.351    0.038    9.227    0.000    0.351    0.126
##    .T4                0.348    0.038    9.056    0.000    0.348    0.117
##    .T5                0.643    0.065    9.960    0.000    0.643    0.186
##    .T6                0.301    0.035    8.490    0.000    0.301    0.095
##    .Brand             1.000                               0.662    0.662
##    .Influencer        1.000                               0.238    0.238
##     Attraktivität     1.000                               1.000    1.000
##     Expertise         1.000                               1.000    1.000
##     Vertrauen         1.000                               1.000    1.000
## 
## R-Square:
##                    Estimate
##     B1                0.830
##     B2                0.877
##     B3                0.898
##     B4                0.836
##     B5                0.900
##     I1                0.814
##     I2                0.855
##     I3                0.860
##     I4                0.641
##     A1                0.752
##     A2                0.690
##     A3                0.746
##     A4                0.543
##     A5                0.700
##     E1                0.805
##     E2                0.879
##     E3                0.873
##     E4                0.842
##     E5                0.818
##     T1                0.827
##     T2                0.837
##     T3                0.874
##     T4                0.883
##     T5                0.814
##     T6                0.905
##     Brand             0.338
##     Influencer        0.762

4.3.6 Vollständiger plot mit lavaanPlot

lavaanPlot(model=fit, coefs=T, cov=T, stand = T, stars = c ("covs", "latent","regress"),
           edge_option=list(color="grey"))

4.3.7 MGA mit lavaan

fit <- sem(semModel_IM, data=data, estimator = "ml", std.lv=TRUE, group = "Geschlecht")

semPaths(fit, what="std", fade=F, residuals=F, 
         layout="tree2", structural=T, exoCov=F, nCharNodes=10, edge.label.cex=.8, 
         rotation = 2,  sizeLat=10,  nDigits = 3, panelGroups = T,combineGroups = T)
## Warning in abbreviate(Labels, nCharNodes): abbreviate mit Nicht-ASCII-Zeichen
## genutzt

summary(fit, fit.measures=T, rsquare=T, standardized = T)
## lavaan 0.6-9 ended normally after 60 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                       164
##                                                       
##   Number of observations per group:                   
##     männlich                                        97
##     weiblich                                       153
##                                                       
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                               852.993
##   Degrees of freedom                               536
##   P-value (Chi-square)                           0.000
##   Test statistic for each group:
##     männlich                                   392.694
##     weiblich                                   460.299
## 
## Model Test Baseline Model:
## 
##   Test statistic                              8095.372
##   Degrees of freedom                               600
##   P-value                                        0.000
## 
## User Model versus Baseline Model:
## 
##   Comparative Fit Index (CFI)                    0.958
##   Tucker-Lewis Index (TLI)                       0.953
## 
## Loglikelihood and Information Criteria:
## 
##   Loglikelihood user model (H0)              -8184.085
##   Loglikelihood unrestricted model (H1)      -7757.588
##                                                       
##   Akaike (AIC)                               16696.170
##   Bayesian (BIC)                             17273.689
##   Sample-size adjusted Bayesian (BIC)        16753.795
## 
## Root Mean Square Error of Approximation:
## 
##   RMSEA                                          0.069
##   90 Percent confidence interval - lower         0.060
##   90 Percent confidence interval - upper         0.077
##   P-value RMSEA <= 0.05                          0.000
## 
## Standardized Root Mean Square Residual:
## 
##   SRMR                                           0.063
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## 
## Group 1 [männlich]:
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   Brand =~                                                              
##     B1                1.312    0.116   11.289    0.000    1.675    0.913
##     B2                1.226    0.104   11.759    0.000    1.565    0.936
##     B3                1.240    0.102   12.207    0.000    1.583    0.957
##     B4                1.214    0.107   11.326    0.000    1.550    0.915
##     B5                1.263    0.101   12.501    0.000    1.613    0.971
##   Influencer =~                                                         
##     Brand             0.408    0.076    5.400    0.000    0.622    0.622
##     I1                0.735    0.084    8.785    0.000    1.430    0.857
##     I2                0.690    0.075    9.258    0.000    1.343    0.899
##     I3                0.685    0.072    9.452    0.000    1.333    0.918
##     I4                0.628    0.081    7.778    0.000    1.222    0.769
##   Attraktivität =~                                                      
##     Influencer        0.878    0.183    4.796    0.000    0.451    0.451
##     A1                1.411    0.128   10.997    0.000    1.411    0.891
##     A2                1.381    0.153    9.016    0.000    1.381    0.784
##     A3                1.349    0.133   10.146    0.000    1.349    0.847
##     A4                1.083    0.144    7.535    0.000    1.083    0.689
##     A5                1.445    0.147    9.855    0.000    1.445    0.832
##   Expertise =~                                                          
##     Influencer        0.181    0.159    1.142    0.253    0.093    0.093
##     E1                1.606    0.139   11.536    0.000    1.606    0.906
##     E2                1.802    0.144   12.519    0.000    1.802    0.949
##     E3                1.774    0.151   11.733    0.000    1.774    0.915
##     E4                1.670    0.142   11.773    0.000    1.670    0.917
##     E5                1.608    0.146   10.982    0.000    1.608    0.880
##   Vertrauen =~                                                          
##     Influencer        0.940    0.200    4.696    0.000    0.483    0.483
##     T1                1.464    0.127   11.508    0.000    1.464    0.904
##     T2                1.529    0.139   10.984    0.000    1.529    0.879
##     T3                1.505    0.125   12.087    0.000    1.505    0.930
##     T4                1.663    0.139   11.967    0.000    1.663    0.925
##     T5                1.556    0.148   10.516    0.000    1.556    0.856
##     T6                1.668    0.135   12.379    0.000    1.668    0.942
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   Attraktivität ~~                                                      
##     Expertise         0.392    0.092    4.244    0.000    0.392    0.392
##     Vertrauen         0.465    0.086    5.426    0.000    0.465    0.465
##   Expertise ~~                                                          
##     Vertrauen         0.612    0.067    9.132    0.000    0.612    0.612
## 
## Intercepts:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##    .B1                4.216    0.186   22.637    0.000    4.216    2.298
##    .B2                4.402    0.170   25.923    0.000    4.402    2.632
##    .B3                4.278    0.168   25.470    0.000    4.278    2.586
##    .B4                4.216    0.172   24.510    0.000    4.216    2.489
##    .B5                4.289    0.169   25.415    0.000    4.289    2.581
##    .I1                4.093    0.169   24.153    0.000    4.093    2.452
##    .I2                4.258    0.152   28.065    0.000    4.258    2.850
##    .I3                4.124    0.147   27.970    0.000    4.124    2.840
##    .I4                4.608    0.161   28.551    0.000    4.608    2.899
##    .A1                4.402    0.161   27.374    0.000    4.402    2.779
##    .A2                3.619    0.179   20.235    0.000    3.619    2.055
##    .A3                4.711    0.162   29.142    0.000    4.711    2.959
##    .A4                3.598    0.159   22.560    0.000    3.598    2.291
##    .A5                3.948    0.176   22.385    0.000    3.948    2.273
##    .E1                2.897    0.180   16.091    0.000    2.897    1.634
##    .E2                3.289    0.193   17.053    0.000    3.289    1.731
##    .E3                3.186    0.197   16.181    0.000    3.186    1.643
##    .E4                3.206    0.185   17.335    0.000    3.206    1.760
##    .E5                3.423    0.185   18.454    0.000    3.423    1.874
##    .T1                3.701    0.164   22.511    0.000    3.701    2.286
##    .T2                3.392    0.177   19.217    0.000    3.392    1.951
##    .T3                3.505    0.164   21.323    0.000    3.505    2.165
##    .T4                3.557    0.183   19.471    0.000    3.557    1.977
##    .T5                3.216    0.185   17.429    0.000    3.216    1.770
##    .T6                3.443    0.180   19.158    0.000    3.443    1.945
##    .Brand             0.000                               0.000    0.000
##    .Influencer        0.000                               0.000    0.000
##     Attraktivität     0.000                               0.000    0.000
##     Expertise         0.000                               0.000    0.000
##     Vertrauen         0.000                               0.000    0.000
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##    .B1                0.561    0.091    6.170    0.000    0.561    0.167
##    .B2                0.346    0.059    5.829    0.000    0.346    0.124
##    .B3                0.230    0.044    5.178    0.000    0.230    0.084
##    .B4                0.468    0.076    6.150    0.000    0.468    0.163
##    .B5                0.160    0.037    4.331    0.000    0.160    0.058
##    .I1                0.739    0.128    5.787    0.000    0.739    0.265
##    .I2                0.429    0.083    5.148    0.000    0.429    0.192
##    .I3                0.332    0.071    4.661    0.000    0.332    0.157
##    .I4                1.033    0.163    6.358    0.000    1.033    0.409
##    .A1                0.519    0.111    4.669    0.000    0.519    0.207
##    .A2                1.195    0.199    6.021    0.000    1.195    0.385
##    .A3                0.715    0.132    5.439    0.000    0.715    0.282
##    .A4                1.294    0.201    6.434    0.000    1.294    0.525
##    .A5                0.931    0.165    5.625    0.000    0.931    0.308
##    .E1                0.563    0.097    5.794    0.000    0.563    0.179
##    .E2                0.361    0.078    4.656    0.000    0.361    0.100
##    .E3                0.613    0.108    5.648    0.000    0.613    0.163
##    .E4                0.530    0.094    5.615    0.000    0.530    0.160
##    .E5                0.753    0.124    6.094    0.000    0.753    0.226
##    .T1                0.479    0.080    5.982    0.000    0.479    0.183
##    .T2                0.685    0.110    6.217    0.000    0.685    0.227
##    .T3                0.356    0.064    5.556    0.000    0.356    0.136
##    .T4                0.470    0.083    5.666    0.000    0.470    0.145
##    .T5                0.882    0.139    6.365    0.000    0.882    0.267
##    .T6                0.352    0.068    5.219    0.000    0.352    0.112
##    .Brand             1.000                               0.613    0.613
##    .Influencer        1.000                               0.264    0.264
##     Attraktivität     1.000                               1.000    1.000
##     Expertise         1.000                               1.000    1.000
##     Vertrauen         1.000                               1.000    1.000
## 
## R-Square:
##                    Estimate
##     B1                0.833
##     B2                0.876
##     B3                0.916
##     B4                0.837
##     B5                0.942
##     I1                0.735
##     I2                0.808
##     I3                0.843
##     I4                0.591
##     A1                0.793
##     A2                0.615
##     A3                0.718
##     A4                0.475
##     A5                0.692
##     E1                0.821
##     E2                0.900
##     E3                0.837
##     E4                0.840
##     E5                0.774
##     T1                0.817
##     T2                0.773
##     T3                0.864
##     T4                0.855
##     T5                0.733
##     T6                0.888
##     Brand             0.387
##     Influencer        0.736
## 
## 
## Group 2 [weiblich]:
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   Brand =~                                                              
##     B1                1.216    0.086   14.144    0.000    1.466    0.907
##     B2                1.145    0.077   14.916    0.000    1.380    0.936
##     B3                1.126    0.075   14.999    0.000    1.357    0.939
##     B4                1.196    0.083   14.337    0.000    1.441    0.914
##     B5                1.087    0.074   14.766    0.000    1.311    0.930
##   Influencer =~                                                         
##     Brand             0.358    0.057    6.281    0.000    0.558    0.558
##     I1                0.718    0.058   12.452    0.000    1.350    0.915
##     I2                0.660    0.053   12.551    0.000    1.242    0.921
##     I3                0.683    0.055   12.535    0.000    1.285    0.920
##     I4                0.594    0.056   10.627    0.000    1.116    0.803
##   Attraktivität =~                                                      
##     Influencer        0.752    0.142    5.289    0.000    0.400    0.400
##     A1                1.048    0.091   11.560    0.000    1.048    0.800
##     A2                1.354    0.115   11.811    0.000    1.354    0.811
##     A3                0.903    0.073   12.420    0.000    0.903    0.838
##     A4                1.174    0.121    9.701    0.000    1.174    0.707
##     A5                1.168    0.102   11.446    0.000    1.168    0.794
##   Expertise =~                                                          
##     Influencer       -0.017    0.159   -0.107    0.915   -0.009   -0.009
##     E1                1.651    0.119   13.835    0.000    1.651    0.882
##     E2                1.567    0.106   14.815    0.000    1.567    0.918
##     E3                1.639    0.108   15.184    0.000    1.639    0.931
##     E4                1.506    0.105   14.375    0.000    1.506    0.902
##     E5                1.406    0.098   14.337    0.000    1.406    0.901
##   Vertrauen =~                                                          
##     Influencer        1.070    0.190    5.637    0.000    0.569    0.569
##     T1                1.357    0.094   14.367    0.000    1.357    0.900
##     T2                1.546    0.102   15.215    0.000    1.546    0.930
##     T3                1.493    0.098   15.188    0.000    1.493    0.929
##     T4                1.517    0.096   15.813    0.000    1.517    0.950
##     T5                1.642    0.110   14.939    0.000    1.642    0.920
##     T6                1.619    0.102   15.923    0.000    1.619    0.953
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   Attraktivität ~~                                                      
##     Expertise         0.515    0.066    7.825    0.000    0.515    0.515
##     Vertrauen         0.537    0.063    8.518    0.000    0.537    0.537
##   Expertise ~~                                                          
##     Vertrauen         0.779    0.034   22.597    0.000    0.779    0.779
## 
## Intercepts:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##    .B1                4.614    0.131   35.289    0.000    4.614    2.853
##    .B2                4.654    0.119   39.038    0.000    4.654    3.156
##    .B3                4.673    0.117   39.991    0.000    4.673    3.233
##    .B4                4.497    0.127   35.282    0.000    4.497    2.852
##    .B5                4.562    0.114   40.055    0.000    4.562    3.238
##    .I1                5.261    0.119   44.078    0.000    5.261    3.563
##    .I2                5.340    0.109   48.972    0.000    5.340    3.959
##    .I3                5.124    0.113   45.367    0.000    5.124    3.668
##    .I4                5.451    0.112   48.485    0.000    5.451    3.920
##    .A1                5.654    0.106   53.375    0.000    5.654    4.315
##    .A2                5.013    0.135   37.162    0.000    5.013    3.004
##    .A3                5.810    0.087   66.726    0.000    5.810    5.395
##    .A4                4.778    0.134   35.566    0.000    4.778    2.875
##    .A5                5.248    0.119   44.166    0.000    5.248    3.571
##    .E1                4.026    0.151   26.610    0.000    4.026    2.151
##    .E2                4.575    0.138   33.169    0.000    4.575    2.682
##    .E3                4.490    0.142   31.547    0.000    4.490    2.550
##    .E4                4.379    0.135   32.461    0.000    4.379    2.624
##    .E5                4.693    0.126   37.198    0.000    4.693    3.007
##    .T1                4.536    0.122   37.199    0.000    4.536    3.007
##    .T2                4.281    0.134   31.850    0.000    4.281    2.575
##    .T3                4.418    0.130   34.003    0.000    4.418    2.749
##    .T4                4.379    0.129   33.926    0.000    4.379    2.743
##    .T5                4.203    0.144   29.145    0.000    4.203    2.356
##    .T6                4.359    0.137   31.754    0.000    4.359    2.567
##    .Brand             0.000                               0.000    0.000
##    .Influencer        0.000                               0.000    0.000
##     Attraktivität     0.000                               0.000    0.000
##     Expertise         0.000                               0.000    0.000
##     Vertrauen         0.000                               0.000    0.000
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##    .B1                0.466    0.063    7.421    0.000    0.466    0.178
##    .B2                0.269    0.040    6.698    0.000    0.269    0.124
##    .B3                0.247    0.037    6.584    0.000    0.247    0.118
##    .B4                0.408    0.056    7.284    0.000    0.408    0.164
##    .B5                0.266    0.039    6.882    0.000    0.266    0.134
##    .I1                0.357    0.055    6.495    0.000    0.357    0.164
##    .I2                0.277    0.044    6.292    0.000    0.277    0.152
##    .I3                0.301    0.048    6.326    0.000    0.301    0.154
##    .I4                0.688    0.086    7.969    0.000    0.688    0.356
##    .A1                0.619    0.087    7.110    0.000    0.619    0.360
##    .A2                0.951    0.137    6.967    0.000    0.951    0.342
##    .A3                0.345    0.053    6.556    0.000    0.345    0.297
##    .A4                1.382    0.176    7.835    0.000    1.382    0.501
##    .A5                0.797    0.111    7.170    0.000    0.797    0.369
##    .E1                0.777    0.103    7.527    0.000    0.777    0.222
##    .E2                0.457    0.067    6.865    0.000    0.457    0.157
##    .E3                0.413    0.064    6.464    0.000    0.413    0.133
##    .E4                0.517    0.072    7.217    0.000    0.517    0.186
##    .E5                0.459    0.063    7.242    0.000    0.459    0.188
##    .T1                0.433    0.055    7.897    0.000    0.433    0.190
##    .T2                0.374    0.050    7.463    0.000    0.374    0.135
##    .T3                0.354    0.047    7.482    0.000    0.354    0.137
##    .T4                0.249    0.036    6.884    0.000    0.249    0.098
##    .T5                0.486    0.064    7.637    0.000    0.486    0.153
##    .T6                0.262    0.039    6.729    0.000    0.262    0.091
##    .Brand             1.000                               0.688    0.688
##    .Influencer        1.000                               0.283    0.283
##     Attraktivität     1.000                               1.000    1.000
##     Expertise         1.000                               1.000    1.000
##     Vertrauen         1.000                               1.000    1.000
## 
## R-Square:
##                    Estimate
##     B1                0.822
##     B2                0.876
##     B3                0.882
##     B4                0.836
##     B5                0.866
##     I1                0.836
##     I2                0.848
##     I3                0.846
##     I4                0.644
##     A1                0.640
##     A2                0.658
##     A3                0.703
##     A4                0.499
##     A5                0.631
##     E1                0.778
##     E2                0.843
##     E3                0.867
##     E4                0.814
##     E5                0.812
##     T1                0.810
##     T2                0.865
##     T3                0.863
##     T4                0.902
##     T5                0.847
##     T6                0.909
##     Brand             0.312
##     Influencer        0.717

4.3.8 Schätzverfahren

Verschiedene Schätzmethoden gehen von unterschiedlichen Annahmen aus. Hierunter befinden sich mit der Methode der Instrumentalvariablen (IV) und der Zweistufenmethode der kleinsten Quadrate (TSLS) zwei nicht-iterative Verfahren, deren Schätzwerte sowohl als endgültige Modellschätzer als auch als Startwerte für iterative Verfahren verwendet werden können. IV und TSLS sind einerseits zwar relativ robust gegenüber Fehlspezifikationen, bieten andererseits aber nicht die Möglichkeit, Teststatistiken zu berechnen.

Daher werden meist iterative Verfahren angewandt, die alle Informationen der Korrelations¬matrix simultan verwenden und Teststatistiken berechnen. Das Programm bietet folgende iterative Schätzverfahren an:

  • Maximum-Likelihood-Methode (ML)
  • Methode der ungewichteten kleinsten Quadrate (ULS)
  • Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (GLS)
  • Methode der allgemein gewichteten kleinsten Quadrate (WLS)
  • Methode der diagonal gewichteten kleinsten Quadrate (DWLS)

Die GLS- und ML-Methoden setzen normalverteilte Ausgangsvariablen voraus, was in vorliegenden Datensätzen bei Umfragen oft nicht gegeben ist.

Die drei anderen iterativen Verfahren setzen hingegen keine Multi-Normalverteilung der beobachteten Variablen voraus. Für die ULS-Methode ist die Normalverteilungsannahme aber dennoch bedeutsam, da Standardfehler, t-Werte, standardisierte Residuen und der Chi-Quadrat-Test nur dann zur Interpretation herangezogen werden dürfen, wenn diese Annahme erfüllt ist.

Besondere Anforderungen an den Stichprobenumfang stellen die WLS- und DWLS-Methode in Abhängigkeit von der Anzahl der Indikatoren.

Somit sind alle Verfahren nur unter mehr oder minder schwerwiegenden Vorbehalten anwendbar. Vor diesem Hintergrund werden folgende Verfahren empfohlen:

  • TSLS (Voraussetzungen sind erfüllt; liefert allerdings keine Teststatistiken)
  • ML (vorausgesetzte Normalverteilung ist nicht gegeben)
  • ULS (Normalverteilung als Voraussetzung der Interpretierbarkeit der Teststatistiken ist nicht gegeben)

Trotz der jeweils angegebenen Einschränkungen kann ein Vergleich der verschiedenen Ergebnisse dieser Methoden wertvolle Hinweise auf die Stabilität der Messung liefern.

4.3.9 Güte des Gesamtmodells

Zur Prüfung der Anpassungsgüte der Modellstruktur an die empirischen Daten lassen sich viele verschiedene Größen verwenden. Homburg/Baumgartner (1995) untergliedern die gängigsten Anpassungsmaße anhand ihrer Eigenheiten in verschiedene Kategorien 1. Nur eine Gegenüberstellung mehrerer Maßgrößen aus verschiedenen solcher Klassen erlaubt eine recht umfassende Einschätzung der tatsächlichen Güte des Modells, da ein Modell selbst dann nicht automatisch abzulehnen ist, wenn ein einzelnes Anpassungsmaß unterschritten wird 2. Aus diesen Überlegungen heraus könne die folgenden Anpassungsmaße zur Anwendung herangezogen werden:

Anpassungsmaß zu erfüllendes Kriterium Kurz-Erläuterung
Goodness-of-fit index (GFI) ≥ 0,9 Anteil der Varianzen und Kovarianzen in der Matrix S, der durch das Modell erklärt wird. Ein Wert von 1 entspricht einer perfekten Anpassung des Modells an die Daten.
Standardized root mean residual (RMR) ≤ 0,05 Durchschnittliche Größe der Residuen zwischen Elementen der empirischen Kovarianzmatrix und denen der vom Modell reproduzierten Kovarianzmatrix.
Adjusted GFI (AGFI) ≥ 0,9 Wie GFI, berücksichtigt aber auch die Zahl der Freiheitsgrade.
Normed-fit-index (NFI) ≥ 0,9 Mißt die Verbesserung der Anpassungsgüte von einem Nullmodell zum relevanten Modell.
Comparative-fit-index (CFI) ≥ 0,9 Wie NFI, berücksichtigt aber auch die Zahl der Freiheitsgrade.

5 Prüfkriterien SEM-Analyse

Zunächst ist die Unterscheidung zwischen reflektiven und formativen Messmodellen wichtig, da sie unterschiedlich überprüft werden. Als Messmodell wird ein Konstrukt bestehend aus mehreren messbaren Variablen (Indikatoren, Items) und einer latenten (nicht messbaren) Variable bezeichnet. Das Messmodell ist formativ, wenn alle Indikatoren auf die latente Variable wirken. Wenn also die Pfeile alle in Richtung der latenten Variable zeigen. Als reflektiv wird das Messmodell bezeichnet, wenn die latente Variable auf die gemessenen Indikatoren wirkt. In diesem Fall gehen die Pfeile im Modell von der latenten Variable zu den einzelnen Indikatoren.

Wenn einzelne Indikatoren schlechte Werte zeigen, so können diese schrittweise ausgeschlossen werden und das Modell neu berechnet werden. Variablen aus formativen Messmodellen sollten nur herausgenommen werden, wenn diese Entscheidung inhaltlich sehr gut argumentiert werden kann.

Prüfung der reflektiven Messmodelle: Erläuterungen und Prüfkriterien
Cronbachs Alpha und
Item-to-Total-Korrelation
α ≥ 0,7 für Konstrukte mit vier oder mehr Indikatoren
α ≥ 0,6 für Konstrukte mit drei Indikatoren
α ≥ 0,5 für Konstrukte mit zwei Indikatoren
(vgl. Ohlwein, 1999, S. 224)

Bei Unterschreitung der Schwellenwerte für Cronbachs Alpha kann mittels der Item-to-Total-Korrelation entschieden werden, ob sich die Reliabilität des Messmodells durch Ausschluss des Indikators mit der geringsten Item-to-Total-Korrelation verbessern lässt (vgl. Homburg/Rudolph, 1998, S. 253).
Indikatorreliabilität für jedes Item des Messmodells: Ladung und Signifikanz Ladung ≥ 0,7 (ggfs. ≥ 0,5) (vgl. Boßow-Thies, Panten, 2009; Nitzl, 2010; Chin, 1998)
t-Wert > 1,96 (zweiseitig) bzw. 1,65 (einseitig) bei 5%-Niveau ; > 1,65 (zweiseitig) bzw. 1,28 (einseitig) bei 10%-Niveau
Konvergenzkriterien für das Messmodell: AVE (durchschnittlich erfasste Varianz, DEV) und Composite Reliability (Konstruktreliabilität, interne Konsistenz) AVE > 0,5

Composite Reliability > 0,6
(vgl. Homburg/Baumgartner, 1998, S. 361; Bagozzi/Yi, 1988, S. 82).
Diskriminanzvalidität: Fornell-Larcker Kriterium (für das Messmodell) und Kreuzladungen (für jedes Item des Messmodells) Fornell-Larcker-Kriterium: In dieser Tabelle sind die Einträge unterhalb der Diagonalen die Korrelationen. Diese sollen alle kleiner als die Wurzel aus der AVE (Werte auf der Hauptdiagonalen) sein
(vgl. Homburg et al., 2008, S. 287; Fornell/Larcker, 1981, S. 46).

Jede Variable (Item) soll auf ihr eigenes Konstrukt (Messmodell) deutlich höher laden als auf alle anderen Konstrukte
(vgl. Chin, 1998, S. 321 f.).
Prüfung der formativen Messmodelle: Erläuterungen und Prüfkriterien
Indikatorreliabilität für jedes Item: Signifikanz der Gewichte (Indikatorrelevanz und Indikatorsignifikanz) Gewichte >  0,2 (vgl. Lohmüller, 1989, S. 60 f.; Chin, 1998, S. 324 f.).
t-Wert > 1,96 (zweiseitig) bzw. 1,65 (einseitig) bei 5%-Niveau ; > 1,65 (zweiseitig) bzw. 1,28 (einseitig) bei 10%-Niveau
Diskriminanzvalidität: Konstruktkorrelation Korrelation des formativen Konstrukts mit den übrigen Konstrukten soll kleiner als 0,9 sein.
Abwesenheit von Multikollinearität: Der VIF sollte nahe 1 liegen, dann liegt keine Multikollinearität vor, und nicht größer als 10 (5) werden (vgl. z. B. Diamantopoulos/Winklhofer, 2001, S. 272).
Prüfung des inneren Modells: Erläuterungen und Prüfkriterien
Wirkstärke und Signifikanz der Pfadkoeffizienten zwischen den latenten Konstrukten Pfadkoeffizienten > 0,2 (vgl. Lohmüller, 1989, S. 60 f.; Chin, 1998, S. 324 f.).
t-Wert > 1,96 (zweiseitig) bzw. 1,65 (einseitig) bei 5%-Niveau ; > 1,65 (zweiseitig) bzw. 1,28 (einseitig) bei 10%-Niveau
erklärte Varianz R² für endogene Konstrukte R² ≥ 0,67 gilt als substanziell,
R² ≥ 0,33 gilt als durchschnittlich und
R² ≥ 0,19 gilt als schwach
(vgl. Chin 1998, S. 325).
Prognoserelevanz Q² für endogene Konstrukte Q² > 0
Multikollinearität Abwesenheit von Multikollinearität bei jedem endogenen Konstrukt, welches durch zwei oder mehr latente Größen bestimmt wird. Die Überprüfung kann ebenfalls über den VIF erfolgen, wobei ein kritischer Wert von 10 (5) nicht überschritten werden sollte (vgl. Huber et al., 2007, S. 108 f.).

  1. Homburg, C. und H. Baumgartner (1995b): Die Kausalanalyse als Instrument der Marketingforschung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Heft 10, S. 1091-1108↩︎

  2. Homburg, C. und H. Baumgartner (1995b): Die Kausalanalyse als Instrument der Marketingforschung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Heft 10, S. 1091-1108↩︎